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Gteau 138

29ème rencontre annuelle des musulmans de france au bourget 2012 Mon pâtissier décore ses galettes en les recouvrant d’un quadrillage de maille 2 cm . Parfois certains nœuds des mailles se retrouvent sur le bord de la galette et il adore smile

Ici il n'a pas fait fort , une petite galette certes , mais seulement trois nœuds sadsadsadsad

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On peut facilement trouver une galette raisonnable caressant 12 nœuds , mais quelle est la plus petite pouvant en atteindre 16 ?

La case réponse valide le meilleur diamètre que j’ai trouvé sous la forme **,** ( valeur donnée en centimètres et arrondie au dixième de millimètre le plus proche ) .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : j'ai ajouté un indice au message #26 .



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Bravo !!!

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rencontres enchantées bottière J'ai [latex]85=7^2+6^2=9^2+2^2[/latex] qui donne un cercle de diamètre [latex]36,88 \,\mathbb{cm}[/latex]

On dirait qu'il y a mieux car la case réponse ne valide pas neutral

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Gâteau 18

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Je trouve un diamètre de 32,25 cm (qui valide la case réponse).
Le rayon du cercle (en unités de grille) est de sqrt(65), et les coordonnées des points du maillage situés sur le cercle sont

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Gâeau 138

conjuguer rencontrer en anglais On part de l'hypothèse la plus plausible comme quoi le quadrillage est centré sur la galette (et donc qu'il y a 4 noeud par quart de galette). Avec ce bon vieux Pythagore, il suffit de trouver le plus petit entier décomposable en 2 sommes différentes (hors permutations bien sûr !) de 2 carrés d'entiers différents entre eux.
Un rapide tableur avec mise en forme conditionnelle des doublons indique la réponse : 65 (= 1*1 + 8*8 = 4*4 + 7*7).
Le rayon de la galette est donc de racine de 65 côtés d'un carreau (2 cm), donc son diamètre est de 4 racine de 65 cm, soit 32,25 cm en arrondissant au mm.

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prostituée chinoise à douala C'est bon TrOllet , intuitivement cette hypothèse est la bonne ( je n'ai pas de démonstration smile )

Vasimolo

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hâteau 138

site de rencontre pour artisan Je considère (sans pouvoir le prouver) que la figure est symétrique par rapport aux diagonales et aux axes. Un point ne peut pas se trouver sur une diagonale et donc pas non plus sur un axe.
On cherche a1, b1, a2 et b2, tels que: a1²+b1²= a2²+b2², sans être un carré parfait. Une recherche sur tableur me donne les points (7;4) et (8;1) et leurs symétriques par rapport aux diagonales et aux axes, soit 16 points en tout.

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rencontre motard dans le nord Effectivement j'ai oublié [latex]65=7^2+4^2=8^2+1[/latex] roll

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la rencontre amoureuse littérature Bonjour à tous,

Je suis parti du principe que le centre du meilleur cercle était sur un noeud (mais je ne l'ai pas prouvé).

Dès lors, j'ai recherché dans le premier quadrant du plan cartésien, toutes les sommes égales de 2 carrés d'entiers pairs.

260 a été le premier à s'y présenter 4 fois (2²+16² ; 16²+2² ; 8²+14² ; 14²+8²)

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On en a donc 4x plus au total des 4 quadrants sur un cercle de diamètre 2 x rac(260).

Resterait à prouver qu'un cercle non centré sur un noeud ne peut donner mieux, mais ça c'est une autre histoire...

Merci pour ta galette smile

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La maille de 2 cm est un leurre , on peut se cantonner aux entiers pairs ou impairs . Il y a d'autres entiers avant la solution ayant deux décompositions mais ils ne conviennent pas ( pourquoi ? ) . Le centre de la galette est un nœud , c'est presque trop évident mais bien sûr il faudrait une démonstration hmm

Vasimolo

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Gâtteau 138

site rencontre geek more Ca n'est pas presque trop évident, c'est faux... hmm

Chouette réponse que ce 32,25 qui m'a bien fait douter, mais cette réponse n'est pas optimale. 22,80 marche mieux.


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rencontre femme bergerac Bien vu Gwen !!!!

Du coup tout le monde a faux ( à commencer par moi sad ) .

Je remets un peu de temps et je change la case réponse .

Vasimolo

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Gtâeau 138

prostituées google street Pour preuve, les sommes de 2 carrés de 2 manières au moins ne sont pas nombreuses :
50 avec (1,7) et (5,5)  est hors-jeu : On tombe sur une maille paire en partant de (1,1) mais sur seulement 12 points pour des raisons de symétrie du couple (5,5).

et le sera toujours...

65 avec (1,8) et (4,7) ne marche pas car les nombres ne sont pas de même parité donc les coordonnées ne sont pas "inversibles" selon les deux axes quel que soit le centre. On le retrouve dans la "fausse solution" en multipliant les coordonnées par 2, ce qui donne rac(260).

Idem pour 85 et 125...

Le plus petit valable est 130 avec les couples d'impairs (3,11) et (7,9) en partant donc de (1,1)

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club de rencontre pau Je remets un peu de temps et je change la case réponse

rencontres musulmanes maroc La case réponse initiale étant fausse, et l'affirmation sur la position du centre également, je donne ma solution, sans accord de la nouvelle case réponse.

2R = 11.40 = 2[latex]\sqrt 32.05[/latex]

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EDIT
Zappé "maille = 2 cm"
Il faut donc doubler la valeur trouvée, soit 22.80

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pokemon episode une rencontre enflammée Il est clair que tu as peu de chance d'être en accord avec la case réponse si tu proposes une valeur approchée du rayon smile

Vasimolo

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rencontre européenne de la technologie Ce gâteau m'intrigue. Le centre de la galette n"est-il plus un nœud ? Ou n'ai-je pas compris le post #17 ?

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asbl autrement espace rencontre namur Dans l'énoncé initial on ne dit rien sur la position de la galette par rapport au quadrillage . La première idée est de centrer le quadrillage avec la galette mais ce n'est pas forcément la bonne smile

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fâteau 138

forum site rencontre avis J'ai trouvé 32,25 mais apparemment ça ne marche pas, donc il doit y avoir mieux...
Je suis parti du théorème des deux carrés de Fermat, pour trouver le plus petit nombre admettant 16 décompositions: c'est 5*13 = 65
En effet, on a 1²+8² = 4²+7² = 65, donc les 16 points suivants sont sur un cercle centré en O et de rayon sqrt(65) : (1;8),(-1;8),(1;-8),(-1;-8),(4;7),(-4;7),(4;-7),(-4;-7),(7;4),(-7;4),(7;-4),(-7;-4),(8;1),(-8;1),(8;-1),(-8;-1)

Rayon de racine(65) unités, avec un maillage à 2 cm et on veut le diamètre, ça nous donne 32,24903099 cm de diamètre, soit 32,25 mais pas glop. Je vais chercher mieux... Après tout, rien n'indique que le rayon est une racine d'entier

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rencontres cinéma de manosque J'imagine. En passant en équation paramétrée, pour un rayon R et un centre (x0, y0), l'équation paramétrée du cercle est:
X = 2mR/(m²+1) + x0
Y = (m²-1)R/(m²+1) + y0
avec m un réel quelconque.
Il suffirait de trouver R, x0 et y0 (probablement tous irrationnels) qui donne 16 valeurs entières pour X et Y pour 16 m bien choisis. Pas simple...

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